Page 64 - 4264

спростити, оскільки сигнал за напрямком h(x,y) швидко гаситься. У цьому
випадку доцільно розглядати лише сигнал, що розповсюджується вздовж
свердловини, тобто:


Q   q( z *) h( z *) dz . (2.28)
 
Задачу можна ще спростити, коли ми обговоримо конкретну ситуацію, а
саме - прилад притиснутий до стінки свердловини на границі між пластами. У
такому випадку сигнал, що реєструється чутливим елементом, можна розбити
на дві частини:
  x  x 0  x 
Q  q exp    dx   q exp    dx 
1 
01
01
0  a 0  a , (2.29)
 x   x  
 2 q a q a 01 exp   0  dx  q a 2 exp  0 
01 
01
 a    a  
  x  x 
dx
Q  q exp    q a exp  0  , (2.30)
2  02  a  02 a
0 x  
де Q 1 і Q 2 - сумарний сигнал, зареєстрований чутливим елементом, відповідно,
в першому і другому пласті; 1/a - коефіцієнт поглинання сигналу в свердловині;
q 01 і q 02 -відповідно сигнали, які надходять від першого і другого пласта.
Знайдемо загальний сигнал чутливого елемента Q:

Q  Q  Q , (2.31)
1 2
    x     x 
q

 01 a 2  exp   a    q 02 a exp   a  при ,  x  0



 


Q  

 
 q a exp     x   q a 2  exp   x  , при  x  0.
 

 01 a 02  a 
      
Задамося умовою, що Δx0 і знайдемо загальний сигнал:
 D x  D x
Q  x D 0  q 01 a 1   q 02 a 1  


 a   a  (2.32)
q  q 02 a  q  q 02  xD
01
01
Фактично, свердловинний прилад у цьому випадку реєструє згладжену
криву, а тому на ній відразу знайти границю між пластами неможливо.
Параметр пласта Q вимірюється з відносною помилкою . Тому середину
Q = (q 01+q 02)*a знайдемо за середнім арифметичним:
 2q a  2q a
01 02  q  q  a* . (2.33)
   01 02
 2 
Для того щоб визначити величину сигналу Q, знайдемо спочатку
частинні, а потім загальні похідні:

63