Page 96 - 4215

4.2 Нагрівання і охолодження електродвигунів

При розгляді теплових процесів в електродвигуні його
розглядають однорідним тілом (згідно теорії нагріву),
температура якого у всіх точках однакова.
Тепло, яке виділяється в електродвигуні за нескінченно
малий проміжок часу dt, тратиться частково на підвищення
його температури перегріву  двигуна на d і на тепловіддачу
в зовнішнє середовище. У відповідності з цим можна записати
диференційне рівняння теплового балансу електродвигуна:
Q·dt = A··dt + С·d, (4.2)
де Q – кількість тепла, яка виділяється в двигуні за одиницю
часу, Дж/сек;
С – теплоємність двигуна, тобто кількість тепла, необхідна
для підвищення температури на 1С, Дж/град;
А – тепловіддача двигуна, тобто кількість тепла, яка
виділяється двигуном в навколишнє середовище за одиницю
часу при різниці температури на 1С, Дж/(сек·град);
 - температура перегріву двигуна відносно температури
навколишнього середовища,С;
Процес нагрівання двигуна характеризується
залежністю перевищення температури двигуна над
температурою зовнішнього середовища від часу  = f(t).
Розв’язуючи рівняння (4.2) відносно dt і інтегруючи
отримані вирази, вважаючи Q, C і А постійними одержимо
T = -C/A· ln(Q-A·) + K. (4.3)
Постійна інтегрування К визначається з умов, що при t
= 0 початкова температура перегріву в загальному випадку
рівна  0,
К = С/А· ln(Q-A· 0).
Підставляємо значення К в (4.3) і визначаємо його
відносно , отримаємо
 = Q/A·(1 – e -A/C*t ) +  0·e -A/C*t =  у·(1 – е -t/Tн ) +  0·е -t/Tн , (4.4)

98