Page 92 - 4204

ЛЕКЦІЯ 7. ЕЛЕМЕНТИ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ГЕОМЕТРІЇ.

Зонування території – встановлення областей обслугову-

вання певними організаціями (іншими словами поділ території на

сфери впливу за оптимізаційними критеріями). Наприклад:

1) розподіл зон обслуговування мережі вулиць до найближчих дорож-

ньо-експлуатаційних баз міста;

2) визначення ареалів поширення даних спостережень мережі метео-

рологічних станцій, нерівномірно розміщених у межах деякої території.

Подібні задачі математично формулюються так. На площині

зафіксовано множину точок M , i 1 n .. (центрів). Потрібно роз-
i

бити площину на області S , щоб для будь-якої точки P S з i-ї
i
i
області відстань до центра M цієї області була меншою, ніж до
i
центра M будь-якої іншої області з даного розбиття. Тобто
j

| PM  | | PM j |, P ( x, y ) S .
i
i

Зрозуміло, що рівність має досягатися на границі областей.

Такі задачі розв’язуються шляхом розбиття території на полі-

7
8
гони Вороного – Тіссена . Полігони Вороного розділяють тери-
торію на «області близькості» до заданих точок.

7
Вороний Георгій Феодосійович (*28 квітня 1868, с. Журавка Полтавської губернії,
нині Варвинського р-ну Чернігівської обл. — †20 листопада 1908, там само) — видат-
ний український математик. Член-кореспондент Петербурзької Академії наук з
01.12.1907, професор Варшавського університету.
8
Альфред Генрі Тіссен (англ. Alfred Henry Thiessen, *8 квітня, 1872, Троя, Нью-Йорк —
†1956) — американський метеоролог. Вперше застосував геометричний спосіб інтерпо-
ляції для прогнозу погоди на найближчі прилеглі території до пунктів метеорологічних
спостережень.

91