Page 78 - 4202

д dy д dz
 dxdydz  yz dydxdz  dxdydz  zy dzdxdy  0
yz zy
ду 2 дx 2
.
Другим і четвертим членом рівняння можна
знехтувати через їх вищий порядок мализни порівняно з
іншими. Тому після скорочення на dxdydz отримаємо
 yz –  zy = 0 або  yz =  zy .
Складіть аналогічні рівняння моментів відносно
центральних осей у с і z с та отримайте три рівняння
закону парності (взаємності) дотичних напружень:

 xy =  yx ,  yx =  xy ,  zx =  xz . (5.5)
Цей закон формулюється так: дотичні напруження
виникають і діють завжди на двох взаємно
перпендикулярних площинках, вони рівні за величиною
та однакові за знаком, коли спрямовані до лінії
перетину площинок.
Таким чином, з дев’яти складових напружень
матриці тензора Т  шість дотичних напружень попарно
дорівнюють одне одному. Тому для визначення
напруженого стану у точці досить знайти лише шість
складових напружень:

 ,  , 
x
Т   ,  ,  , (5.6)
 yx y
 ,  , 
zx xy z
Але складені умови рівноваги дають нам усього
лише три рівняння (5.4), за якими не можна знайти усі
шість невідомих напружень. Таким чином, пряма задача
визначення напруженого стану в точці у загальному
випадку є статично невизначеною. Для розкриття цієї
статичної невизначеності необхідні додаткові
геометричні та фізичні залежності.

5.3 Рівняння рівноваги елементарного тетраедра.

77