Page 74 - 4202

5.2 Рівняння рівноваги елементарного
паралелепіпеда.

У напруженому пружному тілі від досліджуваної
точки А з координатами х, у і z виділимо трьома взаємно
перпендикулярними парами площин елементарний
паралелепіпед з розмірами ребер dx, dy і dz (рис. 5.3). На
кожній з трьох взаємно перпендикулярних граней, що
прилягають до точки А (ближчі до площин координат),
будуть діяти по три складових напруження – нормальне
і два дотичних. Вважаємо, що на цих гранях вони
додатні (на рис. 5.3 показані лише  x ,  xy і  xz ).
Якщо перейдемо від лівої грані, яка проходить через
точку А, до паралельної грані, то напруження зміняться
і отримають прирости. Зокрема, на грані CAD, що
проходить через точку А і до якої вісь х є нормаллю,
діють напруження  х= f 1(x,y,z),  xy= f 2(x,y,z),  xz= f 3(x,y,z),
які є функціями (тобто змінюються) залежно від
координат x, y, z (рис. 6.1). Тому на паралельній грані
внаслідок збільшення координати х (при переході зліва
направо від однієї грані до іншої у напрямку х) будуть
діяти напруження, які стануть більшими на величину
приросту:
д д д
  x dx ,   хy dx ,   хz dx .
x xy xz
дх дх дх
При цьому за умовами рівноваги елементарного
паралелепіпеда вони мають напрямок, протилежний до
 x ,  xy і  xz .
Таким чином можна визначити напруження на усіх
гранях елементарного паралелепіпеда, як показано на
рис. 5.4:
– на грані, до якої нормаллю є вісь y:
д y д yx д yz
  dy ,   dy ,   dy ;
y yx yz
дy дy дy
– на грані, до якої нормаллю є вісь z:
д д д zy
  z dz ,   zх dz ,   dz .
z zx zy
дz дz дz
Крім напружень, прикладених до граней
елементарного паралелепіпеда, на нього можуть діяти
73