Page 6 - 4202

1 ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ МЕХАНІКИ
СУЦІЛЬНОГО ПРУЖНОГО СЕРЕДОВИЩА

Метою механіки суцільного пружного середовища є
аналітичне визначення і прогнозування напружено-
деформованого стану пружного тіла чи масиву
матеріалу. За її допомогою можуть бути перевірені
розв’язки, які отримані з використанням методів і
припущень опору матеріалів, та встановлені межі
застосування цих розв’язків. Іноді розділи механіки
суцільного пружного середовища, у яких, як і в опорі
матеріалів, розглядають питання про міцність і
жорсткість пружного тіла, але з використанням
складнішого математичного апарату (розрахунок
навантажених пластин, оболонок, тіл і масивів),
відносять до прикладної теорії пружності.
У цьому конспекті лекцій викладені основні
положення математичної теорії лінійної механіки
суцільного пружного середовища. Застосування
математики для опису фізичних явищ вимагає їх
систематизації. У математичній теорії задачі вирішують
з можливо меншим числом припущень (спрощень) для
найбільш точного опису явищ механіки матеріалів. Це
ускладнює математичні прийоми, які застосовують для
розв’язання. У лінійній теорії механіки матеріалів
приймається лінійна залежність між напруженнями і
деформаціями (тобто виконання закону Гука для
розглядуваного матеріалу). Для ряду матеріалів
(зокрема, для крихких) така залежність не завжди
виконується: діаграма "σ – ε" у межах пружності має од-
накову форму і при навантаженні, і при розвантаженні,
але в обох випадках відхиляється від прямолінійної. Для
практичних розрахунків це відхилення виявляється
несуттєвим.
У математичній лінійній теорії механіки матеріалів
приймають наступні положення (припущення або
гіпотези).

5