Page 44 - 4202

а) б)
Рисунок 3.4

Знайдемо напруження, які діють на похилій
площинці,
до якої нормаль n утворює кут α з віссю х. Для
збереження рівноваги елемента на цій площинці
виникають напруження: нормальне σ α і дотичне τ α
(рис. 3.4 б). Їх величини знаходять з рівноваги сил, що
діють на трикутний елемент. У результаті нормальне і
дотичне напруження на похилій площинці:
   cos 2    sin 2    sin 2  , (3.18)
 x y
   y
x
  sin 2    cos 2  , (3.19)

2
де      – за законом парності дотичних
xy yx
напружень.
Доведення. У трикутного елемента площа похилої
площинки A α (рис. 3.4 б). Тоді площа його вертикальної грані
.
.
A x = A α cos α , а горизонтальної грані A y = A α sin α . Сили на
кожній грані знаходять як добуток напруження на площу. Ці
сили проектуємо на нормаль n α . Рівняння рівноваги сил
 A  A cos  A sin  A sin  A cos  0 .
  x x y y xy x yx y
Далі проектуємо сили від усіх напружень на похилу
площинку:
 A  A sin  A cos  A cos  A sin  0 .
  x x y y xy x yx y
43