Page 38 - 4202

Порівняйте формули (3.5) і (3.6) із формулами (2.6) і
(2.4) та знайдіть аналогію між законом Гука при зсуві і
законом Гука при розтягу-стиску (див. п. 2.3).
Встановлено, що між модулем зсуву G і модулем
пружності E існує зв’язок
E
G  , (3.7)
1 ( 2  ) 
де μ – коефіцієнт Пуассона (поперечних деформацій).
Тому E називають модулем пружності першого
роду, а
G – модулем пружності другого роду.

3.2 Лінійний (одновісний) напружений стан.
Знову розглянемо розтяг (чи стиск) стержня. У його
поперечних перерізах діють нормальні напруження σ x
вздовж осі x (див. рис. 2.3). Всередині стержня
поздовжніми і поперечними площинками виділимо
прямокутний
паралелепіпед (рис. 3.3
а). Розміри поперечних
площинок КВ вибрані
достатньо малими, так
що нормальні на-
пруження σ x на них
розподілені рівномірно,
а площа поперечної
площинки А . Тоді на
праву поперечну грань
паралелепіпеда діє сила
.
σ x А, на ліву –
.
протилежна сила – σ x А,
так що елемент
перебуває у рівновазі
(рис. 3.3 а).
Знайдемо
напруження, що діють
на похилій площинці
Рисунок 3.3
KC, яка нахилена під кутом α до поперечної. Її задають
37