Page 32 - 4202

Внутрішня сила N x зрівноважує вагу частини стержня
нижче від перерізу x і визначається так (порівняйте з
(2.20)):
N  q x  .
x
Це тому, що тепер крайова умова така: N x = N 0 = 0 при x
= 0 .
Напруження у перерізі x:  x  N x A  g x  .
Щоб знайти переміщення u(x) перерізів, знову
застосуємо формулу (2.13), підставивши в неї силу N x :
x q x q x q x 2
u (x )  u  dx  u   x dx  u  .
0 
0
0
0 EA EA 0 EA 2
Крайова умова на верхньому, закріпленому кінці
стержня (рис. 2.7) така: u(l) = 0 при x = l ; звідки
визначаємо u 0 :
l q 2 l q 2
u( l)  u   0  u   .
0 0
2 EA 2 EA
Формула переміщень u(x) перерізів стержня отримає
вигляд
q x 2 l q 2 q 2 2
u (x )    x  l  .
2EA 2EA 2EA
Зверніть увагу: оскільки x < l , то u(x) від’ємне. Це
означає, що переміщення u(x) перерізів відбуваються у
протилежному напрямку щодо вибраної осі x (дійсно
вниз).
Контрольні запитання і завдання до розділу 2.
2.1 Побудуйте епюри внутрішніх сил N для стержня на рис. 2.1.
2.2 Для стержня на рис. 2.1 складіть рівняння рівноваги,
починаючи з ІІІ-ої ділянки, знайдіть внутрішні сили та побудуйте їх
епюри.
2.3 Поясніть закон Гука в абсолютних і відносних параметрах та
в інтегральній формі.
2.4 Виведіть рівняння диференціального зв’язку між
деформаціями і переміщеннями.
2.5 Виведіть рівняння диференціального зв’язку між
розподіленим навантаженням і внутрішньою поздовжньою силою.
2.6 Для стержня на рис. 2.6 при наявності сили ±P на торці
знайдіть реакцію опори та побудуйте епюри внутрішніх сил N.
2.7 Для стержня на рис. 2.6 при наявності сили ±P на торці

31