Page 30 - 4202

Переконайтесь: якщо на торці діє сила ±P , то N 0 = q
l ± P .
Напруження σ x визначається формулою (2.1); а якщо
площа A x попереччя стержня постійна, то напруження
σ x буде лінійно змінним вздовж ділянки (бо сила N x є
лінійно змінною).
Застосуємо вираз (2.13) і знайдемо формулу для
визначення переміщення u(x) перерізу x на ділянці
стержня з рівномірно розподіленим навантаженням q
x x
u( x)  u  N x dx  u  1 ( N  xq ) dx 
0  E A 0 E A  0
0 0
x
2
1  x  N x q x 2
 u   N x  q   u  0  . (2.21)
0  0  0
E A  2  0 E A 2 E A
Отже, переміщення u(x) перерізів стержня на ділянці
з рівномірно розподіленим навантаженням q описується
квадратичною параболою.
На рис. 2.6 а крайові умови такі: u 0 = 0 , N 0 = q l ; тоді

x l q q x 2
u( x)   . При x = l :
EA 2 EA
l q 2 l q 2 l q 2
u( l )    l  .
EA 2 EA 2 EA
Це є переміщення торця і одночасно видовження
ділянки стержня з рівномірно розподіленим
навантаженням q. А тепер знайдіть його за законом Гука
в інтегральній формі (2.14).
Розглянемо вертикальний стержень з
площею попереччя A, закріплений
верхнім кінцем (рис. 2.7). На нього діє
розподілене навантаження q у вигляді
власної ваги. Уся вага цілого стержня: G
.
.
. .
= ρ l A g ( ρ – густина матеріалу, lA –

2
об’єм стержня; g = 9,8 м/с ). Тоді
інтенсивність розподіленої по довжині
стержня ваги:
29
Рисунок 2.7