Page 28 - 4202

а) б)
Рисунок 2.6

Скоротіть N x і поділіть на dx , щоб отримати
диференціальне рівняння
dN
  q (x ) . (2.18)
dx
Розв’язавши його інтегруванням, отримаємо
формулу для визначення внутрішньої сили N x у даному
перерізі x , яка викликана розподіленим
навантаженням q(x),
x
N    q (x )dx  N , (2.19)
x 0
0
де N 0 – поздовжня сила у початковому перерізі
ділянки стержня (це є стала інтегрування, яку
визначають за крайовою умовою); інтеграл – це
первісна від підінтегрального виразу.
Зверніть увагу на знак мінус: якщо q буде мати
напрямок, протилежний до напрямку осі x на рис. 2.6, то
знак зміниться на плюс (переконайтесь за рівнянням
рівноваги).
Якщо на ділянці стержня q = const (постійне), то із
(2.19) внутрішня сила N x визначається лінійною
функцією
N   q  x  N . (2.20)
x 0

Наприклад: на рис. 2.6 а при x = l крайова умова: N x
= 0 (тому що торець справа вільний). Тоді N x = – q l + N 0 =
0 , звідки N 0 = q l , а формула (2.20) отримає вигляд
N   q x  l q .
x
27