Page 26 - 4202

стержня довжиною l , яке дорівнює переміщенню
правого вільного торця, можна визначати за формулою
l N l 
 l  u( l )  x dx   x dx , (2.14)
0 E A x 0 E
Це є закон Гука в інтегральній формі.
Якщо на ділянці стержня N x /A x= σ x= const (постійні),
то із (2.13) переміщення перерізу визначається лінійною
функцією
N x
u( x ) u  . (2.15)
0
E A
На рис. 2.5 N x /A x= σ x= const , тому загальне

видовження стержня можна визначити так (порівняйте з
формулою (2.4))

N l
u( l  0)   l  . (2.16)
E A
Якщо стержень має декілька ділянок, на яких мають
різні значення N i або A i , то загальне видовження
стержня дорівнює сумі видовжень його ділянок
N l
l   l i   i i . (2.17)
E A
i

2.5 Розподілене навантаження.

Розглянемо стержень, на який вздовж осі діє
розподілене навантаження q (рис. 2.6 а). q – це питома
сила, яка припадає на одиницю довжини стержня і має
розмірність: Н/м; кН/м. Тому, коли треба знайти
загальну силу, яку створює q на ділянці стержня, треба
помножити величину q на довжину ділянки.
Внаслідок дії розподіленої сили q(x) всередині
стержня виникає внутрішня поздовжня сила, яка є
змінною по довжині. Нехай у перерізі з координатою x
ця сила має величину N x (рис. 2.6 б). Тоді на відстані dx
від нього її величина отримує приріст і становить N x +
dN . Ділянка довжиною dx перебуває у рівновазі (рис. 2.6
25