Page 24 - 4202

Рисунок 2.5

від A, перемістився у нове положення B' на величину
u(x)+du (тому що функція u(x) отримує приріст du на
прирості аргументу dx ).
У результаті відрізок AB перемістився у положення

A'B' та отримав видовження: A'B' – AB = [ dx + ( u(x) + du ) –
u(x)] – dx = du (рис. 2.5). Тоді за формулою (2.5) відносна
лінійна деформація у перерізі x буде
du
  . (2.11)
x
dx
Це диференціальний зв’язок між деформаціями і
переміщеннями. Підставте напруження (2.1) і
деформацію (2.11) у закон Гука (2.6), щоб отримати
диференціальне рівняння
du N
 x . (2.12)
dx E A
x
Це рівняння встановлює диференціальний зв’язок
між переміщеннями перерізів u(x) і внутрішньою
поздовжньою силою N x . Розв’язавши його
інтегруванням, отримаємо формулу для визначення
переміщення u(x) перерізу з координатою x
x
N
u( x ) u   x dx , (2.13)
0 E A
0 x
де u 0 – переміщення початкового перерізу ділянки
стержня (цю сталу інтегрування визначили за крайовою
умовою на початку ділянки); інтеграл – це первісна
.
(нагадайте: первісна від C=const є Cx ; первісна від x
2 2 3
є x /2 ; первісна від x є x /3 ).
На рис. 2.5 крайова умова на початку ділянки: u 0 = 0
23