Page 171 - 4202

далеко (за умовою суцільності
середовища), тому вона
повинна сповільнити рух і
змінити його напрямок.
Отже, під дією сил
пружності частинки змінюють
швидкість і напрямок руху,
суміжні сферичні шари то
віддаляються, то зближуються,
а у середовищі виникають
радіальні коливання сферичних
шарів частинок у вигляді
пульсуючих сфер.
Переміщення u кожної
частинки залежить (є функцією)
Рисунок 10.8 від радіуса r тонкого
сферичного шару, у якому вона
знаходиться, і змінюється з часом t (функція від t).
Функцію переміщення u(r,t) знаходять із диференці-
ального рівняння, яке, як і раніше, складають на основі
динамічного рівняння руху малого рівнобічного
елемента ("сферичного квадрата"), "вирізаного" радіу-
сами у сферичному шарі малої товщини dr як на рис.
10.8:
 2  2 u
r   r  t    . (10.33)
r  r t  2
Ліва частина цього рівняння отримана як сума
проекцій на радіальну вісь радіальних і тангенційних
пружних сил, що діють на елемент на рис.10.8 (сила
дорівнює добутку напруження на площу грані). Права
частина містить прискорення елемента при радіальному
переміщенні (друга похідна від u по t).
При сферичній симетрії компоненти деформацій
такі:

 u u
  ;   ; (10.34)
r t
 r r
170