Page 169 - 4202

10.7 Сферична Р-хвиля у необмеженому
середовищі.

Розглянемо у необмеженому середовищі сферичну
порожнину, до внутрішньої поверхні якої швидко
прикладається напруження, рівномірно розподілене по
сфері. Це може бути результатом симетричного вибуху
всередині сфери.
Внаслідок цього тонкий сферичний шар буде
стиснутий по товщині (радіально, в усіх напрямках);
разом з цим його радіус трохи збільшиться: він
розтягнеться у тангенційному (у коловому) напрямі. Він
натисне на суміжний сферичний шар дещо більшого
радіуса, який у свою чергу стиснеться по товщині і
розтягнеться по колу, діючи на наступний сферичний
шар і так далі. У результаті у середовищі симетрично,
однаково в усіх напрямках буде розширюватись
сферична хвиля пружних деформацій, фронт якої
(сфера) розширюється.
Кожна частинка середовища буде переміщуватись
лише вздовж радіуса, проведеного з центра сфери
(перпендикулярно до поверхні сферичного фронту
хвилі). Завдяки симетрії частинки не будуть
зміщуватись по поверхні сфери (тангенційно), тобто
будуть відсутні зсуви сферичних шарів. Таким чином,
симетрична сферична хвиля – це поздовжня Р-хвиля
розширення (див. п. 10.5), яка розповсюджується в усіх
напрямках у необмеженому середовищі зі швидкістю с 3
= а (10.21).
У суцільному середовищі частинки пружно
взаємодіють між собою. Радіальне зміщення
сферичного шару зустрічає опір суміжних шарів, і це
створює радіальні напруження σ r , перпендикулярні до
поверхні сфери (наприклад, при радіальному зміщенні
від центра вибуху сферичний шар зустрічає опір ззовні,
і у ньому виникає деформація стиску по товщині). При
цьому сфера змінює радіус, що викликає тангенційні
(колові) напруження σ t , однакові в усіх напрямках
завдяки симетрії (наприклад, при радіальному
168