Page 167 - 4202

де B – амплітуда поперечних коливань; L s – довжина
хвилі коливань (рис. 10.7); T s – період коливань; b –
швидкість хвилі.
Проведіть самостійно аналіз періодичної функції
(10.31) аналогічно до аналізу подібної функції (10.25).
Покажіть, що розв’язок (10.31) хвильового рівняння
(10.29) описує поперечні коливання площин точок
(тобто у заданому перерізі х вертикальне зміщення
площини періодично повторюється), а також описує
хвилю поперечних зміщень площин, яка розпов-
сюджується зі швидкістю b (тобто однакові зміщення,
наприклад, найбільші B, повторюються вздовж осі х –
рис. 10.7).
Оскільки рівняння (10.29) є хвильовим, то його
загальним розв’язком є сума функцій виду (10.13), але
швидкістю хвилі тепер буде b (10.30). Тому хвиля
поперечних коливань має усі властивості, описані у п.
10.4 (повторіть їх).
Швидкості a (10.21) і b (10.30) розповсюдження
хвиль поздовжніх і поперечних коливань у суцільному
середовищі є постійними. Знайдіть їх співвідношення за
(10.21) і (10.30):

a 2 G   E 1 (  ) 1 ( 2  ) 2 2 
     . (10.32)
b  G 1 (   1)(  2 ) E 1 2 

Як бачимо, швидкість хвилі поздовжніх коливань
більша за швидкість хвилі поперечних коливань. Тверді
гірські породи мають коефіцієнт Пуассона у середньому
μ = 0,25 , тоді
a 2 2 2 2 , 0 25
   3  , 1 73 .
b 1 2 1 2 , 0 25
Постійність цього співвідношення дозволяє
визначати віддаль від центра землетрусу до
сейсмографічної станції за часом запізнення хвиль
поперечних коливань відносно поздовжніх. Цю
методику ви вивчите у спеціальних дисциплінах.

166