Page 163 - 4202

10.6 Плоска S-хвиля поперечних коливань у
необмеженому суцільному середовищі.

У п. 10.5 ми розглянули переміщення (коливання)
площин, що були перпендикулярні до осі х, у напрямку
вздовж цієї ж осі. Ті переміщення були задані умовами
(10.19).
Тепер розглянемо площини, які теж
перпендикулярні до осі х, проте виконують
переміщення (коливання) у напрямку,
перпендикулярному до цієї осі, тобто паралельно до осі z
(проте не вздовж у). Ці переміщення задаються такими
умовами:
u  v  0 ; w  w (x ) ,t . (10.28)
При цьому відсутні переміщення u i v вздовж осей x i
y, а за третьою умовою переміщення w, що паралельне
до осі z, є змінним (є функцією) вздовж осі х та
змінюється з часом t.
За умовами (10.28) усі точки будь-якої площини Р
(див. рис. 10.5) переміщуються однаково і одночасно,
паралельно до площини zOy , залишаючись на однаковій
відстані від неї. Відстані d між двома різними
площинами Р і Р 1 залишаються постійними (бо u=0), а
Р і Р 1 рухаються вертикально (рис. 10.5).
Умови (10.28) задають коливання площин точок у
суцільному середовищі, які розповсюджуються у
вигляді пружних хвиль, а самі коливання відбуваються
поперечно (перпендикулярно) до напрямку руху цих
хвиль (рис. 10.7). Виведемо хвильове рівняння із
рівнянь Ламе (9.20) при умовах (10.28).
Із (10.28) отримайте необхідні складові системи
(9.20):
u v w   
     0 ; V  V  V  0 ;
V
x  y z x  y z
2
2
 u  v
  0 ;
t 2 t 2

162