Page 155 - 4202

2 
k x   (t  T )  xk   t T  xk   t T  xk   t 2 
T
.
Отже, гармонічні коливання чи хвилі описують
гармонічними функціями з аргументом, одним з таких
чотирьох видів:
 x t 
k x (  ct)   ( x c  t)  xk  t  2    . (10.18)
 L T 

10.5 Плоска Р-хвиля поздовжніх коливань у
необмеженому суцільному середовищі.
Виведемо хвильове рівняння, яке описує
розповсюдження плоскої хвилі у необмеженому
пружному середовищі, застосувавши динамічні
рівняння Ламе у переміщеннях (9.20), коли об’ємні сили
відсутні: X=Y=Z=0. Для цього (аналогічно, як умови
(10.7) і (10.9)) задаємо переміщення точок середовища:
u  u (x ) ,t ;  wv  0 . (10.19)
Розглянемо точки середовища, що лежать в одній
площині Р , яка задана рівнянням х = х 0 і тому
перпендикулярна до осі х (рис. 10.5). Їх переміщення u
не залежить від y i z , тому усі точки переміщуються
одночасно і однаково, паралельно до осі х (тобто
площина Р , рухаючись вздовж осі х , не деформується).
Розглянемо ще одну площину точок Р 1, яка задана
рівнянням х= х 1 і тому паралельна до Р (рис. 10.5).
Відстань d між
площинами Р і Р 1 з
врахуванням їх
переміщень така:

d  x  (xu  ) ,t   (xux ) ,t 
1 1 0 0

 x  x   (xu ) ,t  u (x  ) ,t
1 0 1 0
.
Як бачимо, відстань

154

Рисунок 10.5