Page 153 - 4202

Функція (10.14) з аргументом k(x–ct) теж є
розв’язком хвильового рівняння. Переконайтесь у
цьому, провівши диференціювання згідно з доведенням
(10.11). При цьому крива pqr (рис. 10.4) є синусоїдою, а
хвиля називається гармонічною.
А – це амплітуда коливань, яка дорівнює зміщенню
точок суцільного середовища у початковому перерізі
(х= 0) вибраної системи координат у початковий момент
часу (t= 0). Амплітуда залежить від величини збурюючої
сили або імпульсу сили.
Коефіцієнт k – це хвильове число. Покажемо, як
воно пов’язане з довжиною хвилі. Відомо, що функції
sin(kξ) і cos(kξ) є періодичними, тобто коли змінити їх
аргумент на величину, кратну 2π , то їх значення
повториться. Зробіть це:
 2 
Acos  xk  ctk   Acos  xk  2  ctk   Acos k ( x  )  ctk 
 k 
.
Отже, вздовж напрямку х розповсюдження хвилі
через кожен відрізок, рівний 2π/k , функція коливань
повторюється, а хвиля відтворюється. Цей відрізок є
довжиною хвилі L:
2  2 
L  ; k  . (10.15)
k L
Відомо, що період коливань хвилі Т – це проміжок
часу, через який коливання повторюється, а хвиля
відтворюється у даному місці (перерізі) середовища.
Тому це час, за який хвиля зі швидкістю с пробігає
відрізок, рівний довжині хвилі L :
L L 2 
T  ; c   . (10.16)
c T k T
Підставте вирази (10.15-16) у аргумент функції
(10.14):
2   x c   x t  2  2 
( x  ct  2)    t  2      x  t  k x  t

L  L L   L T  L T
,
152