Page 145 - 4202

10.3 Плоска хвиля напружень у тонкій пластині.
Розглянемо тонку пластину (рис. 10.3), закріплену
нерухомо. Як і на рис. 10.1, до її плоского лівого торця
рівномірно і раптово прикладені напруження σ х, у
результаті чого у напрямку осі х побіжить плоска хвиля
напружень. Вона характеризується тим, що усі точки
поперечного перерізу (наприклад, фронту хвилі на рис.
10.3) здійснюють переміщення u(x,t), яке не залежить
від y i z, тому усі перерізи залишаються плоскими.
Для порівняння зі стержнем, у пластині виділимо
стержнеподібний елемент (рис. 10.3) малої ширини Δy ,

який співрозмірний з товщиною пластини. Нагадаємо,
що поверхні дійсного стержня у поперечних напрямках
y i z були вільними, тому напруження σ y i σ z не
виникали. У пластини вільними є поверхні в напрямку z
її товщини, тому не виникає напруження σ z .
З двох боків вздовж виділеного "стержня" (рис. 10.3)
існують такі самі суміжні "стержні", зв’язані між собою.
У кожному з них, як і у всій пластині, діють поздовжні
напруження σ х і деформації ε х . Вони за законом
поперечних деформацій Пуассона (2.9) намагаються
створити поперечні деформації.

У напрямку z товщини цьому ніщо не заважає і тому σ z
= 0 .
Але в напрямку y ці "стержні" протидіють
(заважають) один одному змінити поперечний розмір Δy
(розширитись чи звузитись) і діють один на одного
рівними і протилежними пружними силами. Ці сили
зрівноважуються і перешкоджають зміні розмірів Δy ,
тому поперечні деформації ε y відсутні; проте ці сили
створюють напруження σ y в напрямку y .

144