Page 139 - 4202

Швидкість c розповсюдження хвилі знайдемо за
рівнянням руху заштрихованої ділянки стержня (рис.
.
10.1). Бачимо, що під дією сили F=σ A (де А – площа
.
попереччя) ділянка довжиною l=cΔt і масою m=ρlA (де
. .
ρ – густина матеріалу) рухається з прискоренням W=(V–
0)/Δt=V/Δt (оскільки за час Δt вона змінила швидкість
від 0 до V). За другим законом Ньютона:
V 2 
F  m W   A   c t A     c 
t  E
E
2
c  ;

E
c  . (10.3)

Отже, швидкість c розповсюдження хвилі залежить
лише від пружних властивостей E і густини матеріалу ρ
середовища (але не залежить від способу її утворення:
ні від напружень чи сили удару, ні від швидкості руху
частинок середовища).
Якщо до торця стержня замість стиску (як на рис.
10.1) прикласти силу розтягу, то від торця вздовж
стержня побіжить хвиля тепер уже напружень розтягу зі
швидкістю с (10.3), але швидкість V (10.2) руху точок
плоских перерізів буде протилежна до напрямку осі х .
Отже, для хвилі стиску швидкість частинок направлена
у бік розповсюдження хвилі; а для хвилі розтягу
частинки рухаються протилежно до напрямку хвилі.
Підставте (10.3) у (10.2) і отримайте вираз
напруження:
  V E  . (10.4)
Бачимо, що напруження у хвилі залежить як від
властивостей матеріалу стержня, так і від швидкості
руху його частинок. Якщо тверде тіло (незалежно від
його маси; навіть малої маси, як куля зі зброї) при ударі
надасть поверхневому шару достатньо великої
швидкості V, то напруження σ може перевищити
границю текучості матеріалу (залишаться незворотні
138