Page 137 - 4202

Рисунок
10.1

Через деякий час за рахунок пружних сил і руху цей
переріз надасть суміжному шару напруження σ і
швидкість V, той наступному і так далі. У результаті
вздовж стержня зі швидкістю c побіжить хвиля
напружень, яка характеризується тим, що її фронт
утворений плоским поперечним перерізом з
напруженням σ та швидкістю руху точок V. Приймаємо,
що поперечні перерізи залишаються плоскими, їх точки
мають однакову швидкість, а поперечні напруження
відсутні.
Пружна хвиля – це послідовне у часі утворення
плоских перерізів з напруженням σ і швидкістю V (а не
переміщення точок від торця вглиб стержня). Аналогією
хвилі може бути, наприклад, хвиля піднятих рук, яку
створюють вболівальники на стадіоні; при цьому хвиля
біжить вздовж трибун за рахунок послідовного у часі
(один за одним, а не одночасного) підняття рук, у той
час, як вболівальники залишаються на місцях (а не
рухаються вздовж трибун). Тому c – швидкість
розповсюдження хвилі відрізняється від швидкості V
руху точок (частинок) плоского поперечного перетину.
Щоб знайти ці швидкості, розглянемо фронт
пружної хвилі через деякий малий час Δt ; він буде на
відстані l=cΔt від торця стержня – заштрихована
.
ділянка на рис. 10.1. Оскільки на цій ділянці діють
напруження σ , то її довжина зміниться на Δl (при
стиску – вкоротиться, при розтягу – видовжиться) і
торець переміститься на Δl . За законом Гука (2.4-2.6)
 
 l  l  c t  . (10.1)
E E

136