Page 137 - 4202
P. 137

Рисунок
            10.1

                Через деякий час за рахунок пружних сил і руху цей
            переріз  надасть  суміжному  шару  напруження  σ  і
            швидкість  V,  той  наступному  і  так  далі.  У  результаті
            вздовж  стержня  зі  швидкістю  c  побіжить  хвиля
            напружень,  яка  характеризується  тим,  що  її  фронт
            утворений      плоским      поперечним      перерізом     з
            напруженням σ та швидкістю руху точок V. Приймаємо,
            що поперечні перерізи залишаються плоскими, їх точки
            мають  однакову  швидкість,  а  поперечні  напруження
            відсутні.
                Пружна  хвиля  –  це  послідовне  у  часі  утворення
            плоских перерізів з напруженням σ і швидкістю V (а не
            переміщення точок від торця вглиб стержня). Аналогією
            хвилі  може  бути,  наприклад,  хвиля  піднятих  рук,  яку
            створюють вболівальники на стадіоні; при цьому хвиля
            біжить  вздовж  трибун  за  рахунок  послідовного  у  часі
            (один  за  одним,  а не одночасного) підняття  рук,  у  той
            час,  як  вболівальники  залишаються  на  місцях  (а  не
            рухаються  вздовж  трибун).  Тому  c  –  швидкість
            розповсюдження хвилі  відрізняється від  швидкості  V
            руху точок (частинок) плоского поперечного перетину.
                Щоб  знайти  ці  швидкості,  розглянемо  фронт
            пружної  хвилі через деякий малий час  Δt   ; він буде на
            відстані  l=cΔt  від  торця  стержня  –  заштрихована
                          .
            ділянка  на  рис.  10.1.  Оскільки  на  цій  ділянці  діють
            напруження  σ   ,  то  її  довжина  зміниться  на  Δl  (при
            стиску  –  вкоротиться,  при  розтягу  –  видовжиться)  і
            торець переміститься на Δl  . За законом Гука (2.4-2.6)
                                           
                                   l   l   c  t   .                (10.1)
                                       E    E

                                        136
   132   133   134   135   136   137   138   139   140   141   142