Page 125 - 4202

Оскільки вираз (9.3) є розкладом вектора
прискорення W по осях координат, то у координатній
формі проекції прискорення на осі х, у і z відповідно
виражаються другою похідною:
 2 u  2 v  2 w
W  , W  , W  , (9.4)
x 2 y 2 z 2
t  t  t 
де и, v і w – проекції переміщення U на осі координат х,
у і z.
За другим законом Ньютона добуток маси m
матеріальної точки на її прискорення W дорівнює сумі
усіх сил ΣF , які діють на точку. Другий закон Ньютона
у векторній формі:
   2 u   2 v   2 w 
 F  m  W  m  i  m  j  m k  , (9.5)
t  2 t  2 t  2

де другі похідні від и, v і w по часу згідно із (9.4) – це
проекції прискорення W на координатні осі х, у і z.
У пружному тілі ми виділяли матеріальну точку у
вигляді елементарного паралелепіпеда дуже малих
.
.
розмірів dx, dy і dz та об’ємом dxdydz (див. рис. 5.3-5.4).
Якщо густина матеріалу тіла ρ , то маса елементарного
.
.
.
об’єму m = ρdxdydz . При цьому другий закон Ньютона
для руху елементарного об’єму у пружному тілі у
координатній формі матиме вигляд:
 F  2 u  F  2 v  F  2 w
X   , Y   , Z   , (9.6)
dx dy dz t  2 dx dy dz t  2 dx dy dz t  2
де Σ F X , ΣF Y , Σ F Z – проекції суми сил на осі координат
х, у, z; а ліва і права частини рівнянь поділені на об’єм
.
.
dxdydz .
У п. 5.2 ми розглянули елементарний об’єм тіла при
умові його статичної рівноваги під дією пружних сил
(від напружень) та об’ємних сил (які діють на одиницю
об’єму; їх проекції ми позначили через X, Y, Z ). При
цьому склали рівняння рівноваги проекцій цих сил на
.
.
кожну вісь, поділили їх на об’єм dxdydz і отримали
систему рівнянь рівноваги (5.4).
124