Page 12 - 4202

2 НАПРУЖЕННЯ І ДЕФОРМАЦІЇ У ПРУЖНОМУ
ТІЛІ

2.1 Внутрішні поздовжні сили. Метод перерізів.
Щоб опанувати механіку тривимірного пружного
середовища, слід почати з простої одномірної моделі,
якою є стержень. Довжина стержня завжди більша за
розміри поперечного перерізу (його товщина і ширина
значно менші за довжину). Це зумовлює виникнення у
ньому лише лінійних (одномірних) напружень і
деформацій, які треба вивчити.
Розглянемо прямолінійний стержень, закріплений у
опорі (рис. 2.1). До нього прикладені зовнішні сили Р, 3Р
тощо, які діють на стержень вздовж його осі. Він
виконаний з міцного матеріалу, тому всередині стержня
виникають внутрішні сили, які не дають йому
зруйнуватись. За природою – це сили взаємодії між
атомами кристалічної решітки. За величиною вони
повинні зрівноважувати зовнішні сили (дорівнювати
їм). Величину внутрішніх сил визначають методом
перерізів.
Виділимо на стержні ділянки. Межі ділянок
встановлюють там, де прикладені зовнішні сили або
змінюється площа попереччя. У межах ділянки
проведемо поперечний переріз (умовно розсічемо
стержень) і розглянемо рівновагу однієї частини (на
рис. 2.1 – правої). Зовнішні сили справа від перерізу
діють лише на цю частину, але не відривають її від
стержня. Це тому, що всередині виникає внутрішня
поздовжня сила N, яка зрівноважує зовнішні. Отже,
величина внутрішньої сили N дорівнює сумі зовнішніх
сил (з врахуванням їх знаку), які діють по один бік від
перерізу (на праву чи на ліву частину).
На рис. 2.1 зображено рівновагу сил для кожної
ділянки. Внутрішні сили N знаходимо із рівнянь
рівноваги статики:
І діл.: –N 1 + P = 0  N 1 = P – розтяг;
ІІ діл.: –N 2 + P + P = 0  N 2 = 2P – розтяг;

11