Page 119 - 4202

8.2 Пружні константи Ламе.

При розв’занні задач теорії пружності часто вдається
знайти деформації тіла за геометричними залежностями
пружної зміни його розмірів, а далі знайти напруження.
Для цього в узагальненому законі Гука (8.1) треба
виразити напруження через деформації, для чого у
рівняннях (8.1) у дужках слід отримати суму трьох
напружень S σ , додавши і віднявши потрібний
компонент μ σ і . Так, з першого рівняння отримуємо
     (      )  1(  )  S  1(  )  3 K
  x x x y z  x   x V
x ,
E E E
(8.8)

куди підставлено S σ за формулою (8.7). Звідси виразіть
напруження через деформації, підставивши значення K
(8.6),

E  3 K E  E
     2    2 G  
x x V x V x  ,
V
1   1   1 ( 2  ) 1 (   1() 2 )
(8.9)
де уведені такі пружні константи Ламе:

E  E
G  ,   . (8.10)
1 ( 2  )  1 (  1 ( )   2 )

Проведіть аналогічне перетворення інших рівнянь
системи (8.1) так, щоб отримати узагальнений закон
Гука у вираженні напружень через деформації – у
формі Ламе:

  G2   ;  G 
х x V xy xy

 y  G2 y   V ;  yz G yz  . (8.11)

  G2   ;  G
z z V zx zx 

118