Page 115 - 4202

8 УЗАГАЛЬНЕНИЙ ЗАКОН ГУКА

8.1 Узагальнений закон Гука для ізотропного
тіла.
Коефіцієнти: E – модуль пружності; G – модуль
зсуву;
μ – коефіцієнт Пуассона; характеризують пружні
властитвості матеріалу, їх називають його пружними
сталими. Якщо тіло має різні пружні властивості у
різних напрямках, тобто пружні сталі матеріалу тіла
різні у різних напрямках, то тіло чи матеріал називають
анізотропним.
Тіло може мати однакові пружні сталі матеріалу в
одному напрямку, але інші і різні пружні сталі у двох
взаємно перпендикулярних поперечних напрямках. Тіло
з такого матеріалу називається ортотропним (однакові
властивості лише у одному з трьох взаємно
перпендикулярних напрямків – ортів). Наприклад:
деревина має різні пружні властивості вздовж і
упоперек волокон; шаруватий масив порід, що
складається із тонких шарів різних порід, буде мати
різні властивості вздовж і упоперек напрямку залягання
шарів.
Якщо пружні властивості матеріалу тіла не
залежать від напрямку деформування, то його
називають ізотропним. При цьому три пружні сталі
характеризують пружні властивості ізотропного
матеріалу: E – модуль пружності; G – модуль зсуву; μ
– коефіцієнт Пуассона. Узагальнений закон Гука для
ізотропного тіла має вигляд:
1  
     (   )  ;   xy
х х у z xy 
Е G

1  yz 
    (   )  ;   . (8.1)

y y z x yz
Е G 
1  
    (   )  ;   zx
z z x y zx 
Е G 
114