Page 69 - 4196

нювати шляхом лінійного перетворення, яке забезпечує
більш сприятливе угрупування точок, які відповідають
об’єктам одного класу, у новому просторі. В результаті
такого перетворення максимізуються відстані між мно-
жинами-класами та мінімізуються внутрішньокласові
відстані. Відстані між множинами визначаються, як сере-
дньоквадратичні відстані між точками, якими подані
об’єкти двох різних класів. Внутрішньо множинні від-
стані – це середньоквадратичні відстані між точками,
якими подані об’єкти одного класу. Розглянемо відстані,
які використовуються при попередній обробці та виді-
ленні ознак.
1 Відстань між точками a і b в k - вимірному
евклідовому просторі
k
T 2
D  b,a   a  b    ba    ba    a j  b j  , (4.45)
j 1
де ,a b - вектори у k - вимірному просторі ознак.
2 Відстань між точкою a і множиною точок  a
i
одного класу визначається як середня квадратична від-
стань
n k
n
2
D 2  ,a   a 1  D 2  ,a   a 1   a  a  . (4.46)
i i j ji
n i 1 n i  1 1j
3 Внутрішньо-множинна відстань між точками од-
ного класу визначається як середня квадратична відстань
між усіма можливими парами точок
2 1 n n k 2 2
D    a,a e m     a je  a jm   D (4.47)
n n   1 e 1m 1 1j

Після перегрупування вираз (4.47) приймає вигляд

k
k
k
 2
2
D 2  2 n  a ji   a ji 2   2 n      j 2 2   ,
j


n 1 j 1   n 1 j 1 j 1
2
де    2 ,  - відповідно зсунуті та не зсунуті оцінки
j j
дисперсій ознак.
69