Page 207 - 4196

5.8.3 Приклади оцінки щільності і функції
розподілу випадкових процесів

Приклад 5.5 Оцінка одновимірного розподілу ви-
падкового процесу.
Нехай геофізичний випадковий процес  tx заданий
дискретно значеннями x 1 , x 2 ,..., x . Для оцінки щільно-
n
сті:
1 Область зміни значень x max  x min  процесу ді-
лимо на N рівних інтервалів (розрядів).
2 Підраховуємо n (частоту значень x , які потра-
i
пили в i -й інтервал). В результаті отримаємо згрупова-
ний статистичний ряд (x - середини інтервалів, x -
i
ширина інтервалу).
3 Будуємо гістограму відносних частот
n i  N  €
   nn i  , яка є оцінкою щільності xf  t .


n  i 1 
Іншою оцінкою щільності є полігон відносних час-
тот – ламана лінія, яка проходить через точки  ,x i n i  n .
Для побудови емпіричної функції розподілу проце-
су  tx :
1 Ранжуванням утворюємо варіаційний ряд (запис
значень x по зростанню):
i
 1  2  n
x  x  ...  x .

2 Кожному значенню варіаційного ряду надається
1
відносна частота . Якщо отримане значення повторю-
n
ється n разів, то відносною частотою буде n i n .
i
3 Емпіричною функцією розподілу буде величина
1
n ,
F n   x  i
n x i x
тобто функція накопичених відносних частот.
207