Page 138 - 4194

y  a  o ) x (  a  1 ) x (  a  2 ) x (  ... a  n x ( ), (8.89)
o
1
n
2

де  x ( ), x ( ), x ( ), , ( ) x - задані функції.
0 1 2 n
У цьому разі значення показників a , a , a , a , за ме-
0 1 2 n
тодом найменших квадратів визначають з нормальної системи
лінійних рівнянь:

 a o  o 2 ) x (   (a  1 ) x  ( o ) x   (a  2 ) x  ( o ) x ... a n  ( n ) x  ( o ) x   (y  o ) x  ;0
2
1
 2
a
 a o  ( o ) x  ( 1 ) x   1 ) x (   (a  2 ) x  ( 1 ) x ... a n  ( n ) x  ( 1 ) x   (y  1 ) x  ;0
2
1

                                      
 2
a
1
 o  ( o ) x  ( n ) x   (a  1 ) x  ( n ) x a 2  ( 2 ) x  ( n ) x ... a n  n ) x (   (y  n ) x  .0

(8.90)

Нормальну систему рівнянь складають так. Вихідне рів-
няння множать почергово на кожну з функцій
 (x ), (x ), (x ), , (x ) і отримане співвідношення дода-
0 1 2 n
ють за всіма X , X , X , , X . Це додавання позначають зна-
0 1 2 n
ком  , тобто
n n
  o 2 ( )х    o 2 ( );....x 1    n ( )x   y  ( ).x i (8.91)
у
1 n
i 1 i 1
У табл. 8.15. подані перетворені і нормальні рівняння,
що часто зустрічаються в технічних розрахунках. Тут N –
число вимірювань.

Таблиця 8.15 - Перетворені і нормальні рівняння для
типових функцій
Вихідні Перетворені Заміна
№ рівняння рівняння змінних
зп 1 2 3

137