Page 108 - 4194

8.3.3. Врахування нелінійностей математичної моделі

Мета повного чинникового експерименту – отримати
адекватну модель, яка використовується для оптимізації
об’єкта дослідження. У задачах апроксимації (апроксимація –
наближене відображення яких-небудь показників через інші,
простіші) математична модель має адекватно описувати
об’єкт у межах експерименту і тому може бути нелінійною.
Для врахування нелінійної типу добутку чинників (ефект
взаємодії чинників) рівняння регресії набере вигляду

y  b 0 x  b 1 x  b 2 x  b 12 x 1 x 2 . (8.46)
0
1
2

Ефект взаємодії означає, що вплив одного чинника, на-
приклад x , на вихідну величину y залежить від того, які
1
значення набудуть інші чинники, у рівнянні (8.46) має місце
так звана парна взаємодія або взаємодія першого порядку.
Коефіцієнти взаємодії визначають за формулою:

1 N
b   x x y (i  ). (8.47)
j
ij iu ju u
N
u 1

Отже, отримуємо математичну модель за рівнянням
(8.50) або:
n n
~
y  b  b x  b x x . (8.48)
0  i i  ij i j
 i 1 i,  j 1

Приклад 8.6. Продовжимо розгляд попереднього при-
кладу, розглянувши модель нелінійного типу (8.46). Щоби
перейти від лінійної моделі (8.31) до нелінійної (8.46) достат-
ньо обчислити додатковий коефіцієнт b за формулою (8.47):
12

b = 1 ( 0,4875 + 7,8575 - 0,09 - 1,58 ) = 1,66875.
12 4

В результаті отримаємо рівняння регресії

107