Page 178 - 4127

гравця, випадковий хід — вибір дії, що не залежить
від його волі. Залежно від кількості можливих ходів у
грі ігри поділяються на скінченні та нескінченні.
Скінченні — ті, котрі передбачають нескінченну
кількість ходів, нескінченні — навпаки. Деякі ігри в
принципі мають вважатися скінченними, але мають
так багато ходів, що належать до нескінченних
(шахи).
Стратегією гравця називається сукупність
правил, що визначають вибір варіанту дій у кожному
особистому ході. Оптимальною стратегією гравця
називається така, що забезпечує йому максимальний
виграш. Ігри, що складаються тільки з випадкових
ходів, називаються азартними. Ними теорія ігор не
займається. Її мета — оптимізація поведінки гравця у
грі, де поряд з випадковими є особисті ходи
(стратегічні ігри). Гра називається грою з нульовою
сумою, якщо сума виграшів усіх гравців дорівнює
нулю, тобто кожен виграє за рахунок інших. Гра
називається парною, якщо в неї грають два гравці.
Парна гра з нульовою сумою називається
антагоністичною.
Гра може мати нормальну (матричну) форму або
розгорнуту (у вигляді дерева).
Якщо задачу зведено до матричної форми, то
можна порушувати питання про пошук оптимальних
стратегій. Насамперед, введемо поняття верхньої та
нижньої ціни гри. Нижньою ціною гри називається
елемент матриці, для якого виконується умова:
a  max min a . (7.1)
ij
i j
Нижня ціна гри показує, що хоч би яку стратегію
застосовував гравець В, гравець А гарантує собі
виграш, не менший за а.

178