Page 20 - 352_

Аналітичні залежності для визначення вертикального переміщення
 точок круглої пластини постійної товщини з врахуванням вказаних

вище граничних умов і способу навантаження мають вигляд
2 2
Pa (3  )Pa
щ   ; (3.1)
P
б p D 16р (1  )D

4 4
qa (5  )qa
щ   ; (3.2)
q
б q D 64(1  )D

Ma 2 Ma 2
щ   , (3.3)
M
б M D 2(1  )D

де  ,  ,  –числові коефіцієнти, які враховують матеріал і граничні
q м
р
умови елементу конструкції (спосіб закріплення кінців і навантаження);
a – радіус пластини;

 – коефіцієнт Пуассона;
D – циліндрична жорсткість пластини, причому

Eд 3
D  ∩ LP , (3.4)
12(1  2 )

де  – товщина пластини.
Функціональна залежність отримана з (3.1)–(3.3) у неявному вигляді

 (L , P , D , ) = 0 (3.5)
дозволяє записати такі безрозмірні групи для різних способів наванта-

ження пластини
PL  б P щ ; (3.6)
D L

3
qL q б щ
 ; (3.7)
D L

M L б M щ . (3.8)

D L

Безрозмірні групи (3.6)–(3.8) є критеріями подібності, які дозволя-
ють моделювати фізичні процеси згину круглої пластини, вільно обпер-
тої по контуру.

Вільні масштаби визначають, використовуючи критерії подібності
(3.6)–(3.8), виходячи із технічних можливостей провести експеримент

19