Page 7 - 2588

Отримавши розв’язок диференційного рівняння який
характеризує стан системи в будь-який момент часу, можна
дослідити всі динамічні характеристики системи.

Для спрощення розрахунків і надання можливості цифрової
обробки даних широкого застосування на практиці отримали

методи апроксимації неперервних систем системами з
дискретним часом. Такі системи отримуються шляхом здійснення
вибірки і затримки вхідної функції (tu ) і вибірки значень (tx ) і

y (t )в дискретні моменти часу 0 , T 2, T, , nT , де T інтервал
дискретизації.

На основі процедури вибірки рівняння стану у стандартній
формі, неперервної лінійної стаціонарної системи, може бути
апроксимоване різницевими рівняннями у систему з дискретним
часом, яка описується дискретним рівняннями стану:

 (kx  )1  Fx (k )  Gu (k ),
 (1.18)
 y (t )  Cx (k )  Du (k ).
де

A
T
F  e (1.19)
- дискретна перехідна матриця стану,
T

A
G  e B d  (1.20)

0
- аналог матриці B у (1.10), а T - інтервал дискретизації вибірки.
При виборі кроку чисельного інтегрування виходити з умови

мінімального значення сталої часу експонент:
T  min( / 1 Re( ), / 1 Re( ), / 1 Re( )) ,
min
Re 1 2 3
або мінімального значення сталої часу гармонійних складових
максимуму

T  min( / 1 Im( ), / 1 Im( ), / 1 Im( )),
min
Im 1 2 3
де  , , - характеристичні числа матриці A .
1 2 3
Інтервал дискретизації по часу повинен задовольняти умовам

min(T min , T min )
T  Re Im ,
10
Інтервал інтегрування вибирається за умовою
)
T  3 max(Re( ), Re( ), Re( )) Re( .
1 2 3 1

7