Page 4 - 2588

1 КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Будь-яка динамічна або статична система характеризується
своїм станом в певний момент часу. Поняття стану системи в
момент часу t включає в себе інформацію яка разом з деякою
0
вхідною функцією заданою для t >t адекватно визначає єдину
0
вихідну функцію для t >t .
0
Стан описується n - мірним вектором стану:

T
( x t)  ( x ( t), x ( t), , x ( t)) ,
1 2 n
компонентами якого є змінні стану. Система для опису якої
необхідно n - змінних стану називається системою n-го порядку.
Існують системи для опису яких необхідна нескінченна

множина змінних стану (наприклад лінія затримки). Про такі
системи говорять що вони мають нескінченно-мірний простір
стану. Якщо система допускає представлення з допомогою
простору стану і описується звичайними диференційними

рівняннями то її можна описати сукупністю рівнянь:
 ( x  t ) f (x (t ),u (t ),t ),

 ( y t ) g (x (t ),u (t ),t ), (1.1)
( x t )  x ,
0 0
де (tx ) - вектор змінної стану, (tu ) - вектор вхідної дії, (ty ) -

вектор виходу системи, x - вектор початкового стану системи.
0
Такий опис системи називається рівнянням стану у

стандартній формі. Перше диференційне рівняння називається
рівнянням стану, а друге рівнянням вхід-стан-вихід.
Існують деякі специфічні стани:

Нульовий стан – це деякий стан  для якого виконується
умова 0=g(,0,t);

Встановлений стан – це такий стан  в який система
приходить при нульовій вхідній дії незалежно від початкового
стану;

Стан рівноваги – це деякий стан  при якому система
залишається сталою тобто виконується умова f(,0,t)=0 або
x(t)=const.

Основною характеристикою систем є їх реакція на нульову
вхідну дію та на нульовий початковий стан.
Якщо вхідна дія є нульовою а реакція системи відмінна від

нуля то вона є єдино можливою для даного початкового стану

4