Page 6 - 2588

t

x u ( t)  Ф t, ( )B (  ()u )  d ; (1.5)
t
0
- реакція стану на заданий початковий стан (tx 0 ) і заданий

вхідний вплив (tu ):
t
( x t)  x ( t)  x ( t)  Ф t t, ( )x  Ф t, ( )B (  ()u )  d ; (1.6)

0 u 0 0
t 0
- реакція системи на нульовий вхідний вплив:

y (t ) C (t )Ф , ( t t )x ; (1.7)
0 0 0
- реакція системи на нульовий початковий стан:

t
y ) (t  C (t ) Ф , (t  )B ( )u ( )d  D (t )u (t ); (1.8)

u
t
0
- реакція системи на заданий початковий стан (tx ) і заданий
0
вхідний вплив (tu ):

y (t ) y (t ) y (t ). (1.9)
0 u
Для випадку стаціонарних систем матриці у виразі (1.2)
будуть числовими і відповідне рівняння стану у стандартній
формі буде мати вигляд:

( x  t )  Ax t ) (  Bu (t ),

 ( y t ) Cx t ) (  Du (t ), (1.10)

( x t )  x ,
0 0
а перехідна матриця стану має вигляд:
Ф , ( t t )  exp[A (t  t )] (1.11)
0 0
Підставивши (1.11) у вирази (1.4) – (1.9) можна отримати
відповідні вирази розв’язку (1.10):

x (t ) e A ( tt 0 ) x (t ); (1.12)
0 0
t

x ( t)  e A  t ( ) Bu ( )  d ; (1.13)
u
t 0
t
( x t)  x ( t)  x ( t)  e A t ( t ) x  e A  t ( ) Bu ( )  d ; (1.14)
0

0 u 0
t 0
y (t ) Ce A ( tt 0 ) x ; (1.15)
0 0
t
y (t )  C (t ) e A (t )  Bu ( )d  D ) t u (t ) ; (1.16)

u
t 0
t
y (t ) C [(t )e A ( tt 0 ) x  e A (t )  Bu ( )d ] Du (t ). (1.17)
0 
t
0
6