Page 46 - 2588

4 ДОСЛІДЖЕННЯ ЛІНЙНОЇ ДИНАМІЧНОЇ СИСТЕМИ
З НЕПЕРЕРВНИМ ЧАСОМ

4.1 Знаходження перехідної матриці стану

Вхідні дані:

 6 
Матриця початкових умов: X0   4 
 
 1 

 1  e  t 
Матриця вхідної дії:  
U t( )   1  e  2 t 
 

 cos 2  t  

Введемо основні матриці даної ситеми:

  1 1 1 
   1 1 
 2 2 2   2 2 0    1 1 0   0 0 0 
A   1  5   B   1 0 1   C   0 2 0   D    0 0 0  
1


  1 1      0 2 0   0 0 0 
 0   0 0 0 
 2 2 
Знайдемо власні числа та власні вектори матриці А:

i  0 2 j  0 2

  0.256 0.368i 
  eigenvals A( )  
   0.256 0.368i Власні числа.
 
  4.989 


S i j  eigenvec A  j i  0.036 0.692i 0.036  0.692i  0.098  Матриця власних
S    0.139 0.088i  0.139 0.088i 0.989 
  векторів системи.
 0.666 0.224i 0.666  0.224i  0.109 

Знайдемо перехідну матрицю системи:

  0 t 
 e 0 0 
  1 t   1
f t( )  0 e 0  t( )  S f t( ) S
 
 
  2 t 
 0 0 e 

46