Page 44 - 2588

3 ПОБУДОВА МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ СИСТЕМИ

2.1 Визначаємо змінні стану системи: х3(t) - напруга на
ємності СІ, х1(t) і х2(t) - відповідно струм у індуктивностях L1 і|

L2 (рис.2.1).

Рисунок 2 – Схема системи з визначеними змінними стану

3.2. Складаємо систему рівнянь за першим та другим

законами Кірхгофа

I C1 X3
x2  x1  I 0

I R1  L1 X1  U2  U1  x3 0

R2 x2  L2 X2  U3  x2 R3  U2  L1 X1 0

де

R1  1 R2  2 R3  2 C1  2 L1  2 L2  1

dx1 dx2 dx3
X1 X2 X3
dt dt dt

3.3. Розв’язуємо систему рівнянь у середовищі Mathcad.

Given

x2  x1  C1 X3 0
C1 X3  R1  L1 X1  U2  U1  x3 0

R2 x2  L2 X2  U3  x2 R3  U2  L1 X1 0

 1 1 1 1 1 
  x2   x1   U2   U1   x3 
 2 2 2 2 2 

Minerr X1 X2(  X3)    5 x2  U3  x1  U1  x3 
 1 1 
  x2   x1 
 2 2 

44