Page 98 - 2579

Очевидно, що проміжки часу Т – випадкові
величини. Знайдемо закон їх розподілу. Функція
розподілу F(t) визначає ймовірність того, що
випадкова величина Т набуде значення, яке менше
t, тобто:
F(t)=P, T < t
Нехай t 0 – проміжок часу Т. Знайдемо
ймовірність того, що випадкова величина Т буде
меншою за t. Для цього потрібно, щоб на проміжок
довжиною t, який починається з т. t 0, потрапила
хоч одна вимога. Обчислимо функцію F(t) через
ймовірність протилежної події, тобто через P 0 того,
що за проміжок часу t не надійде жодної вимоги:
F(t) = 1 – P 0
Значення ймовірності P 0 знайдемо за
формулою розподілу Пуассона, при умові, що
 t  0.
0
   t
P  e   t   e  t  (5.2)
0
! 0
Тоді функція розподілу випадкової величини
Т має вигляд:
 tF 1  e  t  , t > 0 (5.3)
Щоб знайти функцію щільності розподілу f(t)
випадкової величини Т, продиференціюємо
функцію F(t) за t:
f ( t ) e    t  , t > 0 (5.4)
λ = 1; р = 0,5

Отже, щоб отримати пуассонівський потік
вхідних вимог, які надходять до системи,
достатньо обчислити випадкову величину з
експоненціальним розподілом.

92