Page 53 - 21

Рисунок 5.3
Оскільки нульових умов п’ять, то вибираємо апроксимуючу функцію у ви-

гляді полінома 5-го ступеня, в який входять 6 невідомих коефіцієнтів. Тому за

додаткову ненульову умову приймаємо першу від початку координат ненульо-
ву геометричну умову   1y  .

2 3 4 5
y   ax  0  a 1 x  a 2 x  a 3 x  a 4 x  a 5 x ;

2 3 4
y   ax  1  2a 2 x  3a 3 x  4a 4 x  5a 5 x ;

2 3
y    2ax  2  6a 3 x  12a 4 x  20a 5 x ;

В деяких задачах іноді потрібно записати вираз і для третьої похідної:
З граничних умов визначаємо коефіцієнти a :
i

x  0 ;   00 y  a 0  0;

x  0 ;   00 y   a 1  0;

2 3 4 5
x   ;   ay  2 0  , 75  a 3 0  , 75  a 4 0  , 75  a 5 0  , 75  0 ;
2
4
3

x   ;   2 ay  2 0  , 75  3a 3 0  , 75  4a 4 0  , 75  5a 5 0  , 75  1;
2 3 4 5
x  1;  1  ay 2  1  a 3  1  a 4  1  a 5  1  0 ;
2
3
x  1;   2 axy   2  6a 3  1 12a 4  1  20a 5  1  0.
Розв’язуємо систему 4-х рівнянь з 4 невідомими методом Гауса

a 0  0; a  0, 382; a  1, 0938 ;
4
2
a 1  0; a   1, 0409; a  0, 3750.
3
5
Апроксимуюча функція має вигляд:
2 3 4 5
y   0,x  3282 x  1, 0469 x  1, 0938 x  0, 375 x ;

2 3 4
y   0,x  6563 x  3, 1407 x  4, 375 x  1, 875 x ;
2 3
y    0,x  6563 6, 2814 x  13, 125 x  7, 5 x .

4