Page 32 - 21

Диференційне рівняння пружної лінії балки у випадку малих деформацій
може бути записане у вигляді:

EI z y    Mx  z  x . (3.2)

2 2 2
q 1 x q 1 x   4 q 2 x   7
M z  x   |  R A x 1  II  | III  R B x   7  | IV 
I
2 2 2
2
q 2 x 11 
 M |  R C x 11   | VI  F x 13 | VII .
V
2
При записі загального представлення згинного моменту у випадку дії
розподіленого навантаження не по всій довжині балки для таких ділянок об-

ласть дії розподіленого навантаження продовжується і вводиться компенсуюче
навантаження (див. рис. 3.5).

Двічі інтегруючи диференційне рівняння (3.2) отримаємо представлення

для функції прогину нейтральної осі балки.

4 3 4 3
q x x 1  q x   4 x   7
EI z y   EIx  z 0 x  1 |  R A |  1 | III  R B 

I
II
24 6 24 6

4 2 4 3
q 2 x   7 x   9 x 11  x 13 
 | IV  M |  R C | VI  F | VII .
V
24 2 24 6
Оскільки прогини на опорах рівні нулю, то, підставивши відповідні зна-
чення, отримаємо наступні чотири рівняння:

x  1: EI z y 0  EI z  0  1 1;

2 4 4
x  7 : EI z y 0  EI  0  7  R A  6  7  3 ;
z
3 3
10 4 4 4 4
x  11: EI z y 0  EI  0  11 R A   R B   11  7  1, 5  4  30 2  ;
z
6 6
3 3 3
15 9 5
y 
x 16 : EI z 0 EI   16  R   R   R  
A
z 0
B
C
6 6 6

2 3
4 4 4 7 4 3
 16  12  1 , 95   30   1 , 55   32  .
2 6
Таким чином, виходячи з кінематичних умов, котрі накладені на балку її
закріпленнями, ми отримали систему чотирьох рівнянь для п’яти невідомих ве-
личин ( y 0 ,  0 , R A , R B , R ). Дана система є недоозначеною. Одним із шляхів
C
зведення цієї системи до замкнутого вигляду є використання рівнянь рівноваги.

Для розглядуваної балки скористаємося умовою рівності нулю моментів відно-

28