Page 60 - 197_

8 ФУНКЦІОНАЛЬНІ МАТЕМАТИЧНІ

МОДЕЛІ

8.1 Класифікація задач для функціональних математичних
моделей [2]

Функціональні моделі відображають кількісні властивості в
технологічних процесах, що описують фізичні процеси в
технологічних системах. При технологічному проектуванні

найпоширенішими є дискретні математичні моделі, параметри
яких дискретні, а множина розв’язків обмежена. Переважно це
статичні моделі, бо не враховують інерційності процесів. Їх
використовують в проектних процедурах аналізу й оптимізації.

Вид математичної моделі залежить від мети проектованої
задачі та форми подання початкової інформації. Типовими
функціональними математичними моделями є моделі для задач:

1) виявлення оптимальної послідовності виконання
технологічних переходів чи ходів;
2) об’єднання переходів для їх одночасного виконання та
розподілу їх по позиціях верстата і знаходження певної

черговості виконання переходів;
3) виявлення оптимального маршруту обробки поверхні чи
складання з оптимізацією параметрів обробки (складання);

4) оптимізації параметрів обробки (складання) для переходу
або робочого ходу.

8.2 Задача І-го типу [2]
Нехай потрібно визначити оптимальну послідовність

обробки отворів на верстаті з ЧПК при умові:
а) отвори однакового діаметру d =d =d =d , відстані між
3
4
2
1
отворами l (рисунок 8.1а);
ij
б) отвори різних діаметрів d =d , d =d , d d , віддалі між
2
3
1
2
1
4
отворами l (рисунок 8.1б).
ij
Тут для врахування часу зміни інструментів t потрібно
3i
його виразити через швидкість позиціювання V і в матриці
поз
оцінок вводити наведені відстані між отворами.
Нехай l =280, l =350, l =200, l =200, l =400, l =450 (в
23
14
24
13
34
12
мм). Математична модель розв’язку задачі включає матрицю
оцінок, елемент якої а віддалі між отворами l для d – d , або
ij
ij
j
i
наведені відстані l +t V , якщо при переході потрібна зміна
3і
ij
no3
d  d інструмента.
i
j
60