Page 8 - 169

1.2 Класифікація математичних моделей

Модель – відображення наших знань чи уявлень про об’єкт моделювання
у формі, яка визначається метою та засобами цього відображення, а також
рівнем знань про досліджуваний об’єкт.
Математична модель – система рівнянь чи залежностей, що визначають
поведінку системи. Математична модель об’єкту є найбільш абстрактною і в
той же час найбільш точною і конкретною.
Математичне моделювання – процес створення математичних моделей,
математичного аналізу статики і динаміки реального об’єкту.

Відповідність математичної моделі до реального об’єкту визначається
тими допусками і обмеженнями, що були розроблені в процесі математичного
аналізу об’єкту.
Загальна статична та динамічна характеристики процесу чи пристрою,
найчастіше визначаються операторами перетворення які ставлять у
відповідність вхідні та вихідні величини в статичному та динамічному режимах
відповідно.
Регулюючі змінні:

y ( t), i  r , 1
i
визначаються усіма вхідними та збурюючими змінними:

U (t ), i  , 1 , k Z ( t), i 1 , m
i i
В такому випадку для опису об’єкту необхідно мати (r) операторів
перетворення (A i):
y ) (t  A  (tU ), ,U (t );Z (t ), ,Z  ) (t
i i 1 k 1 m
Вираз оператору перетворення (A i) визначається типом вибраної моделі.
Залежно від методів зображення оператора, вхідних та вихідних впливів
проводиться класифікація моделей об’єктів та систем.
Умовно виділяють наступні ознаки, які характеризують моделі:

Модель детермінована та стохастична:
детермінована – модель в якої оператор перетворення (A) є визначений
(детермінований), тобто встановлює точну відповідність між вхідними та
вихідними впливами;
стохастична – модель в якої оператор перетворення (A) є випадковим
(стохастичним), тобто вихідний вплив стохастичного об’єкту завжди
випадковий навіть при наявності детермінованих вхідних впливів.
Практично усі технологічні процеси, як і більшість пристроїв належать до
класу стохастичних об’єктів. Оператор перетворення таких процесів чи
пристроїв, як і їх вхідні та вихідні впливи в загальному випадку є
стохастичним.