Page 82 - 157

Приклад 4.5. При сертифікаційних випробуваннях електронагрівного
приладу побудовано ізотерми на площині, які відповідають трьом
найхарактернішим температурам 90°С, 80°С і 70°С. Необхідно побудувати
математичну модель розподілу температури на площині та знайти ізотерму,
що відповідає рівневі 75 °С, якщо достовірними точками є точки на рис.4.11 з
такими координатами:
А(2,1); В(4,2); С(5,-1).

Рисунок 4.11 - Геометрична інтерпретація математичної моделі нагрівного
приладу

Розв’язок. Складемо систему рівнянь:
90  B  2 B  B ;
0 1 2
80  B  4 B  2 B ;
0 1 2
70  B  5 B  B ;
0 1 2
Віднявши друге рівняння від першого та третє рівняння від другого,
отримаємо:
10  2 B  B ;
1 2
20  2 B  6 B ,
1
2
Від останнього рівняння, віднявши попереднє та використавши вихідні
рівняння, отримаємо:
В 2 = 1,43;
В 1= - 5,71;
В 0 =100.
Для побудови ізотерми на рівні 75°С знайдемо її математичну модель
при Т = 75°С:
X  4 X  18 5 . .
2 1

105