Page 164 - 14

167
7.6. Розв’язок математичних моделей об’єктів

7.6.1. Кількісне дослідження математичних моделей одновимірних об’єктів з
використанням зворотного перетворення Лапласа.
Цей метод доцільно застосовувати тоді, коли математична модель об’єкта подана у вигляді
передавальної функції.
( Y ) p
Оскільки W ( ) p  , де (pY ) , ( pU )- зображення за Лапласом вихідної та вхідної
U ( ) p
величини об’єкта,
Y (p ) U ( p )W ( ) p .
Для знаходження значення функції (ty ) за її зображенням у програмі, яка наведена на
рис.7.16, використана формула (4.9), яку аналогічно співвідношенням (7.15) і (7.16) подамо у
такому вигляді:
для простих полюсів
n K( p)
pt
y( t)   lim e , (7.17)
i
 i 1 p  p D( p)
де ( pK ),D ( ) p - поліноми чисельника і знаменника функції (pY ) ;
n – кількість полюсів функції (pY ) ;
для кратних полюсів
 
 
n m m  j 1 
s K ( ) p s 1 d K ( ) p
(y ) t   lim m e pt   lim  j 1  m e pt  , (7.18)
1
i 1 p  p i s  j j  ( j  )!1 p  p  j dp  s  k 
R  p( )  ( p  p  j )  ( R p )  ( p  p  k ) 
j 1  k  k,1  j 
m s
 j
де (pR ) -поліном, який випливає із співвідношення (D p )  (R p )  ( p  p  j ) ;
j 1
m - кількість кратних полюсів;
S
 - кратність полюсу.
j
На рис. 7.16, як приклади, показано процес розв’язку моделі з передавальною функцією
k
W ( p )  ,
Tp  1
де Tk, - параметри моделі, і математичної моделі демпфера, передавальна функція якого отримана
в прикладі 4.2.
У другому випадку вибрані такі значення величин:
маса регулюючих частин системи m  1 , 0 кг;
прикладене зусилля f  10 H ;
0
жорсткість пружини c  2 10 3 H / м;
коефіцієнт опору a  , 0 057 H  c / м .
Розв’язок математичних моделей отриманий при таких значеннях вхідних величин:
для першої моделі (U ) t  u 0 ) t ( 1  ;
для другої моделі (tU )  f ( 1  ) t ;
0
Візуалізація розв’язків здійснена за допомогою графіків (див. рис. 7.16), із яких видно, що в
першому випадку перехідна характеристика об’єкта має аперіодичний характер, а в другому –
коливний.