Page 161 - 14

164
вигляд: Dirac(Arg), де Arg – ім’я аргумента функції Дірака. Цікаво порівняти отримані результати
з табл. 3.2.
Знаходження Z-перетворення за зображенням неперервної функції базується на формулі
(3.66) (рис. 7.15). Як приклад розглянуто два випадки: полюси функції Y(p) прості і полюси
функції Y(p) комплексно-спряжені. Для знаходження полюсів функції використано оператор solve,
який розміщений на набірній панелі символічних операцій (“професорська шапочка”).
Формула, що застосовується в програмі має інший вигляд, ніж (3.66). Це пов’язано з тим, що
0
MathCAD не завжди розкриває невизначеність типу .
0
Розглянемо випадки, коли полюси функції Y(p) прості. Тоді
lim s (  s ) s ( Y )
S S i i
0
дає невизначеність типу .
0
K ) s (
Нехай (Y ) s  , де (K ) s і (D ) s - поліномами змінної s порядку m і n відповідно
D ) s (
( m  ). Тоді
n
K ) s ( K ) s (
lim s (  s )  lim Отже, в знаменнику отриманого виразу маємо
s s i i D ) s ( s s i D s ( ) s (  s i )
0
невизначеність типу , розкриваючи яку за правилом Лопіталя отримаємо:
0
K ) s ( K ) s (
lim s (  s )  lim , (7.11)
p i p i D ) s ( p i p D ) s (
dD ) s (
де D ) s (  .
ds
Отриманий результат дає змогу формулу (3.66) записати в такій формі:
n  K ) s ( 
) z ( Y   Re s  1 sT  , (7.12)
i 1  D s ( )( 1  z e )  s
s i
 K ) s (  K ) s (
де Re s   1 sT   lim  1 sT .
 D s ( )( 1 z e )  s s i s s i D s ( )( 1 z e )
Якщо врахувати (7.11), то формула (7.12) набуде такого вигляду:
n K ) s (
) z ( Y   lim 1 sT (7.13)
i 2 s s i D s ( )( 1  z e )

У випадку кратних полюсів поліном (D ) s запишемо в такому вигляді:
m s
D ) s (   s (  s  j )  j  (R ) s , (7.14)
j 1
де s - корінь кратності  ;
j  j
(R ) s - та частина полінома (D ) s , що не вміщує кратних полюсів.
Тоді
n m S  K ) s (  m S  K ) s ( 
) z ( Y   Re s  1 sT    Re s  1 sT  , (7.15)
i 1  D s ( )( 1  z e )  s  i s i 1  D s ( )( 1  z e )  s   j
s
де s  полюс кратності  .
 j j
Для першого доданку правої частини співвідношення (7.15) застосовуємо формулу (7.13), а
значення другого доданку обчислимо, використавши рівність (3.66). З врахуванням того