Page 85 - 130

85

3) залежністю кількості адсорбованої речовини A від рівноважного тиску
p або концентрації c при сталій температурі.
Графіки A  f  p і A  f  c при T  const називаються ізотермами
адсорбції.
Забезпечувати сталість температури безумовно простіше, тому
найпоширенішою залежністю, яка одержується експериментально, є
ізотерма. Дві інші залежності можна графічно побудувати із серії ізотерм
при різних температурах.
Ізотерма, ізопікна та ізостера зв’язані між собою математично. Із рівняння
A  f 1  Tc 1  f 2  Tp 1  випливає, що повний диференціал від величини A може

бути виражений через частинні похідні:
  A   A 


dA   dc   dT .
  c  T   T  c
Якщо прийняти сталою величину A, то dA  0 і рівняння набуде вигляду

 A   A 
    dc A     dT A 0.
 c  T  T  c
Поділивши почленно на dT , одержимо

 A   c   A 
        0.
 c  T  T  A  T  c

Перемноживши обидві частини останнього рівняння на  T   A , одержимо
c
 A   c   T 
        1.
 c  T  T  A  A  c
Це добре відоме із математики співвідношення широко застосовується в
термодинаміці. В даному випадку частинні похідні являють собою ізотерму,
ізостеру та ізопікну відповідно, а останнє рівняння виражає диференціальне
співвідношення між ними. Воно дає змогу знайти будь-яку з них, якщо відомі
дві інші. Можна визначити знаки цих похідних. Похідна  A   c завжди
T
додатна. Це пояснюється тим, що хімічний потенціал і відповідно концентрація
(активність) адсорбата у випадку рівноваги вирівнюються по всій системі. Звідси
випливає, що із збільшенням концентрації або тиску адсорбтиву в об’ємі зростає
його концентрація в поверхневому шарі, тобто величина адсорбції A. Таким
чином, дві інші частинні похідні мають різні знаки.
Рівняння стану адсорбційної системи можна записати і відносно
поверхневого натягу:

   1  T,c   2  T,p .

Тоді диференціальне рівняння буде мати вигляд
    c   T 
        1.
 c  T  T      c