Page 176 - 126

Рис.8.4 Рис. 8.5

Тепер перейдемо до визначення напружень, які виникають
у поперечних перерізах вала. Розріжемо умовно циліндр, який
скручується, площиною 1 — 1 на дві частини — І і II (рис. 8.4).
Відкинемо частину II вала і розглянемо рівновагу частини
І під дією зовнішнього крутного моменту М кр і внутрішніх сил,
які діють в перерізі і зводяться до внутрішнього крутного
моменту М к.
Умова рівноваги частини І буде

М к – М в = 0

або
М к = М в (8.10)

Отже, момент внутрішніх сил М в чисельно дорівнює моменту
зовнішніх сил М к .
Момент елементарної внутрішньої сили τ p (рис.8.5), яка діє в
площадці dF, відносно осі вала буде дорівнювати τ рdFρ. Тут τ р —
дотичне напруження у довільній точці перерізу, а ρ — відстань
від цієї точки до осі вала.
Сумарний момент усіх внутрішніх дотичних сил відносно осі
вала дорівнює:

M  M   dF . (8.11)

B k
F
Тут інтегрування поширюється на всю площу перерізу вала.
Визначити величину дотичних напружень τ р ми поки не можемо,
оскільки нам не відомий закон розподілу їх за перерізом. Як
зазначалося раніше, визначення внутрішніх сил є задачею
статично невизначною. Тому для її розв'язання необхідно
вдатися до розгляду деформацій циліндра. Уявно проведемо два
суміжних перерізи І — І і 2 — 2 на відстані dх (див. рис. 8.4).
Розглянемо деформацію вирізаного елемента перерізами 1 — 1 і
2 — 2 (рис. 8.6).

365