Page 151 - 126

Отже, вся проблема полягає в тому, як вибрати функцію F.
Основний критерій такого вибору базується на результатах
експериментів: умови “входження в пластичність” не
змінюється, якщо на існуючий стан тіла накласти
гідростатичний тиск, тобто збільшити (або зменшити) всі
головні напруження на одну і ту ж величину Р, тобто має
місце рівність
F( 1+Р,  2+Р,  3+Р)= F( 1,  2,  3) .
В свою чергу цю умову можна задовольнити, якщо прийняти
функцію залежною лише від різниць аргументів
F= F( 1- 2,  3- 1,  2- 3) .
У відповідності до таких уявлень запропоновано два
основних підходи до формулювання умов пластичності.

6.1.1 Умова Треска – Сен - Венана
Критерієм досягнення пластичного стану в цьому разі є
величина найбільшого дотичного напруження
1
 1  3   K (6.1)
2
Стала К в правій частині умови (6.1) може бути вибрана,
зокрема за таким критерієм: при простому розтязі в
граничному стані  1= т,  3=0 і тому К= т/2 і умова (6.1)
запишеться так
 1- 3= т (6.2)
Умова (6.2) запропонована вперше Треска і прийнята Сен-
Венаном, який поклав її в основу створеної ним теорії
пластичності. Недоліком критерію (6.2) є той факт, що умова
пластичності залежить лише від найбільшого  1 і найменшого
 3 напружень, а середнє напруження  2 ніякої ролі не відіграє.
Разом з тим, експерименти німецького вченого А.Лоде якраз
підтверджують вплив напруження  2 на “входження в
пластичність”.

6.1.2 Умова Хубера - Мізеса
В якості функції F професором Львівської політехніки
Хубером (а згодом – німецьким механіком Мізесом)
запропоновано прийняти найпростішу функцію від квадратів
різниць головних напружень
2 2 2
F=( 1- 2) +( 2- 3) +( 3- 1) =K.

340