Page 69 - 84

Тема 10. РОЗРАХУНОК ПРЯМИХ СТЕРЖНІВ НА
СТІЙКІСТЬ

ЛІТЕРАТУРА: 1, р. XIII; 2, р. XV, § 115—119;, 3, р. XIV, §
89, 90, 92, 94.

В усіх попередніх темах розглядалися тільки питання
розрахунку на міцність і жорсткість. У даній темі
розглядаються методи розрахунку на стійкість. При
опрацюванні цієї теми необхідно насамперед звернути увагу
на поняття стійкості — властивість системи зберігати свою
форму при малих збурюваннях. При центральному стиску
досить гнучкого стержня може відбутися втрата стійкості
(перехід до нового стану рівноваги при наявності збурювань),
якщо зусилля Р перевищує деяке критичне значення, тобто
Р>Ркр. При перевищенні Ркр у стержні з’являються суміжні
ненульові положення рівноваги і при знятті збурювань
стержень залишається в зігнутому стані. Такий стан
називається повздовжнім згином. При втраті стійкості
можливі два випадки:
а) матеріал стержня залишається пружним — після зняття
навантаження відновлюється прямолінійна форма
рівноваги;
б) з’являються пластичні деформації і після зняття
навантаження залишаються залишкові деформації.
Якщо матеріал стержня залишається пружним (σ < σ проп ,
σ проп - межа пропорційності), то критична сила визначається
за формулою Эйлера
 2 EI
P  min , (10.1)
кр 2
( ) l
де I min — мінімальний осьовий момент інерції перерізу
стержня,
 - коефіцієнт приведеної довжини, що залежить від способу
закріплення кінців стержня (див. табл. 4),
 l - приведена довжина (довжина півхвилі форми втрати
стійкості).