Page 28 - 6874

власноруч та швидше, ніж професійний майстер. На виконання такої роботи
економісту потрібно буде 50 годин, у той час як майстру – 80 годин.
Розрахуйте, при якій максимальній ціні послуг майстра (за одну годину роботи)
економісту вигідно його найняти для проведення ремонту квартири.

Розв’язок
1. Якщо економіст здійснюватиме ремонт сам, то його альтернативна вартість
становитиме 50 грн/год ∙ 50 год. = 2500 грн.
2. Майстра вигідно наймати тільки тоді, коли ця альтернативна вартість буде
більшою або дорівнюватиме тій сумі, яку економіст вимушений буде
заплатити майстру. Нехай майстер просить оплату Х грн за 1 год. Тоді:
2500 ≥ 80Х,
31,25 ≥ Х.
Відповідь: максимальна ціна послуг майстра, на яку економісту варто погодитися,
становить 31,25 грн за одну годину роботи.

Задача 5.5
Крива виробничих можливостей фірми «Електрон», яка випускає
два види продукції – монітори (М) і телевізори (Т), задається функцією
2
М + 4М + 2Т = 140
.
Визначити:
1) максимальну кількість телевізорів, яку може виробляти фірма;
2) максимальну кількість моніторів, яку може виробляти фірма;
3) максимальну кількість моніторів, якщо фірма випускає 40 телевізорів;
4) максимальну кількість телевізорів, якщо фірма випускає 8 моніторів;
5) побудуйте графік кривої виробничих можливостей фірми.

Розв’язання
Фірма випускає максимальну кількість телевізорів, якщо випуск
моніторів дорівнює нулю:
2
М + 4М + 2Т = 140
При М= 0, 2Т = 140, Т =70
Фірма випускає максимальну кількість моніторів, якщо випуск телевізорів
дорівнює
2
При Т=0, М + 4М = 140
Знайдемо М, розв’язавши квадратне рівняння:
М 1,2= -2 +/-√(4+140),
М 1= -14, М 2= 10.
Максимальна кількість моніторів становить 10.
Якщо фірма випускає 40 телевізорів, то:
2
М + 4М + 2*40 = 140,
2
або М + 4М -60 = 0
Знаходими позитивне значення М = 6
Отже, при випуску 40 телевізорів максимальне виробництво моніторів дорівнює 6.
Якщо фірма випускає 8 моніторів (М = 8), то максимальне виробництво телевізорів
2
8 + 4*8 + 2*Т= 140,
звідки Т=22
.
Графічно криву виробничих можливостей можна зобразити як графік
функції Т від М (рис. 5.5).

28